2. Mantel und Oberfläche einer Pyramide
A5 Ich weiß, dass die Oberfläche einer Pyramide aus einem Quadrat und vier äquivalenten Dreiecken besteht.
A6 Ich erkenne, ergänze und zeichne Netze von Pyramiden.
A7 Ich kenne die verschiedenen Streckenbezeichnungen in der Pyramide.
A8 Ich kann das Netz von Pyramiden zeichnen, wenn die Größen gegeben sind.
A9 Ich berechne den Mantel- und Oberflächeninhalt pyramidenförmiger Körper im Sachzusammenhang.
B5 Ich unterscheide Höhe, Seitenhöhe und Seitenkante in einer Pyramide.
B6 Ich kann die Seitenhöhen in der Pyramide berechnen.
B7 Ich berechne den Mantel- und den Oberflächeninhalt von Pyramiden.
B8 Ich erkenne rechtwinklige Dreiecke in quadratischen Pyramiden und identifiziere in diesen Dreiecken die Hypotenuse.
B9 Ich bestimme bei Angabe des Oberflächeninhalts und der Seitenlänge die Höhe einer quadratischen Pyramide.
C5 Ich berechne in quadratischen Pyramiden bei Angabe von zwei Werten aus a, ha, s und h die fehlenden Werte.
C6 Ich berechne in quadratischen Pyramiden bei Angabe der Länge der Diagonale und der Höhe die Längen der Strecken s, ha und a.
C7 Ich bestimme aus der Kantenlänge den Oberflächeninhalt von Tetraedern und Oktaedern.
C8 Ich bestimme bei gegebenem Mantel- und Oberflächeninhalt einer quadratischen Pyramide die Länge der Strecken a, ha, s und h.
C9 Ich entscheide in Realsituationen, welche Größe gesucht ist, und berechne diese.
3. Mantel und Oberfläche eines Kegels
A10 Ich kenne die verschiedenen Streckenbezeichnungen im Kegel.
A11 Ich weiß, dass die Oberfläche eines Kegels aus einem Kreis und einem Kreissegment besteht.
A12 Ich berechne den Mantel- und den Oberflächeninhalt von Kegeln.
B10 Ich erkenne das rechtwinklige Dreieck im Kegel und weiß, dass die Mantellinie s die Hypotenuse ist.
B11 Ich berechne den Mantel- und Oberflächeninhalt kegelförmiger Körper im Sachzusammenhang.
B12 Ich kann erfolgreich Anwendungsaufgaben zum Kegel bearbeiten.
C10 Ich berechne bei Angabe von zwei Werten aus r, h und s mit Hilfe des Satz von Pythagoras den fehlenden Wert.
C11 Ich berechne bei Angabe des Radius sowie des Mantel- oder Oberflächeninhalts eines Kegels die Höhe und die Länge der Mantellinie.
C12 Ich berechne den Oberflächeninhalt zusammengesetzter Körper.
4. Volumen von Pyramide und Kegel
A13 Ich berechne das Volumen von Pyramiden und Kegeln.
A14 Ich bestimme die Masse einer Pyramide bzw. eines Kegels.
A15 Ich berechne bei gegebenem Umfang und gegebener Höhe das Volumen eines Kegels.
A16 Ich berechne das Volumen eines Tetraeders.
B13 Ich berechne bei zwei gegebenen Größen einer Pyramide (Grundseite, Höhe, Volumen) die fehlende Größe.
B14 Ich berechne bei zwei gegebenen Größen eines Kegels (Radius, Höhe, Volumen) die fehlende Größe.
B15 Ich berechne das Volumen pyramiden- und kegelförmiger Körper im Sachzusammenhang.
C13 Ich gebe bei gegebenem Volumen passende Länge von Grundseite und Körperhöhe der Pyramiden an.
C14 Ich kann auch komplexe Anwendungsaufgaben zum Volumen bearbeiten.
C15 Ich entscheide in Realsituationen, welche Größe gesucht ist, und berechne diese.
C16 Ich bestimme das Volumen zusammengesetzter Körper.
5. Volumen und Oberfläche einer Kugel
A17 Ich berechne den Oberflächeninhalt einer Kugel.
A18 Ich berechne das Volumen einer Kugel.
A19 Ich bestimme die Masse einer Kugel.
B17 Ich berechne bei gegebenem Oberflächeninhalt oder bei gegebenem Volumen den Radius einer Kugel.
B18 Ich berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt kugelförmiger Körper im Sachzusammenhang.
B19 Ich berechne das Volumen einer Hohlkugel.
C17 Ich berechne bei gegebenem Umfang das Volumen einer Kugel.
C18 Ich entscheide in Realsituationen, welche Größe gesucht ist, und berechne diese.
C19 Ich bestimme das Volumen zusammengesetzter Körper.
2. Graph der quadratischen Funktion f(x) = ax²
A5 Ich kenne die Begriffe Symmetrie, Scheitelpunkt und Normalparabel.
A6 Ich lege Wertetabellen zu Funktionsvorschriften der Form y = ax² an.
A7 Ich weiß, dass der Graph der Funktion y = x² als Normalparabel bezeichnet wird.
A8 Ich kann quadratische Funktionen mit Hilfe der Wertetabelle zeichnen.
A9 Ich nutze einen Funktionsplotter, um Funktionsgraphen in Sachzusammenhängen zu untersuchen.
B5 Ich definiere den Begriff „Scheitelpunkt“ und weiß, dass dieser bei Funktionsgraphen der Form y = ax² im Punkt (0/0) liegt.
B6 Ich kenne die Auswirkungen des Faktor a in der Funktionsvorschrift y = ax² auf den Funktionsgraphen (Streckung oder Stauchung; Öffnung nach oben bzw. unten).
B7 Ich entscheide bei Vorgabe der Funktionsvorschrift, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht ist und ob sie nach oben oder unten geöffnet ist.
C5 Ich berechne bei Angabe eines Punkts den Streckungsfaktor a.
C6 Ich bestimme bei Angabe von Höhe und Spannweite eines Gebäudes den Streckungsfaktor a.
C7 Ich nutze einen Funktionenplotter, um Funktionsgraphen zu zeichnen und zu untersuchen.
C8 Ich nutze mein Wissen über den Verlauf von Funktionsgraphen der Funktion y = ax², um in Realsituationen gesuchte Werte zu bestimmen.
3. Quadratische Funktionen in Scheitelpunktform
A10 Ich weiß, dass der Parameter c in der Funktionsvorschrift y = ax² + c eine Verschiebung des Funktionsgraphen entlang der y-Achse bewirkt (nach oben, falls c > 0 und nach unten, falls c < 0).
A11 Ich weiß, dass der Parameter b in der Funktionsvorschrift y = (x – b)² eine Verschiebung des Funktionsgraphen entlang der x-Achse bewirkt (nach rechts, falls b > 0 und nach links, falls b < 0).
A12 Ich kann den Scheitelpunkt aus der Scheitelpunktform ablesen und umgekehrt.
A13 Ich kann verschobene Normalparabeln zeichnen.
B10 Ich gebe bei einfachen Funktionsvorschriften in Scheitelpunktform den Scheitelpunkt des Funktionsgraphen an.
B11 Ich gebe bei allen Funktionsvorschriften in Scheitelpunktform den Scheitelpunkt des Funktionsgraphen und den Streckungsfaktor an.
B12 Ich kann verschobene Parabeln, die keine Normalparabeln sind, beschreiben.
B13 Ich kann verschobene Parabeln, die keine Normalparabeln sind, zeichnen.
C10 Ich ordne jedem Funktionsgraphen seine Funktionsvorschrift in Scheitelpunktform zu.
C11 Ich bestimme bei gegebenem Punkt den Parameter c in der Funktionsvorschrift y = x² + c.
C12 Ich kann die Funktionsgleichung zu gezeichneten Parabeln bestimmen.
C13 Ich entscheide in Realsituationen, welche Größe gesucht ist, und berechne diese.
4. Allgemeine Form und Scheitelpunktform
A14 Ich unterscheide zwischen Funktionsvorschriften in Scheitelpunktform und Funktionsvorschriften in Normalform.
A15 Ich stelle Funktionsvorschriften in Scheitelpunktform in die Normalform um, indem ich binomische Formeln verwende.
A16 Ich kann eine quadratische Funktion von der Scheitelpunktform in die allgemeine Form umformen.
A17 Ich kann die Nullstellen einer quadratischen Funktion am Graphen ablesen.
B14 Ich wandle mit Hilfe der quadratischen Ergänzung einfache Funktionsvorschriften der Form y = x² + bx + c in Scheitelpunktform um.
B15 Ich kann eine quadratische Funktion von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform umformen.
B16 Ich wandle Funktionsvorschriften der Form y = ax² + bx + c in Scheitelpunktform um.
B17 Ich kann die Nullstellen einer quadratischen Funktion mit einer Wertetabelle näherungsweise bestimmen.
C14 Ich nutze das Fünf-Punkt-Verfahren, um verschobene Normalparabeln zu skizzieren.
C15 Ich berechne den Scheitelpunkt, wenn Funktionsvorschriften in Normalform gegeben sind.
C16 Ich kann die Anzahl der Nullstellen an der Funktionsgleichung ablesen.
C17 Ich berechne für alle Graphen quadratischer Funktionen die zugehörige Funktionsvorschrift in Normalform.
2. Rein quadratische und gemischt quadratische Gleichungen
A5 Ich unterscheide rein quadratische und gemischt quadratische Gleichungen.
A6 Ich kann reinquadratische Gleichungen in die Form x² = a bringen.
A7 Ich lese aus rein quadratischen Gleichungen die Anzahl der Lösungen ab.
A8 Ich löse rein quadratische Gleichungen im Kopf.
A9 Ich löse rein quadratische Gleichungen durch einfache Umformungen.
B5 Ich nutze mein Wissen über rein quadratische Gleichungen zum Lösen einfacher geometrischer Fragestellungen.
B6 Ich löse gemischt quadratischen Gleichungen durch Faktorisieren.
B7 Ich kann die verschiedenen Fälle der Lösbarkeit von x² = a unterscheiden.
B8 Ich forme gemischt quadratische Gleichungen passend um und löse sie durch Faktorisieren.
B9 Ich wende mein Wissen zum Lösen rein quadratischer und gemischt quadratischer Gleichungen auf Zahlenrätsel und einfache Sachzusammenhänge an.
B10 Ich löse quadratische Gleichungen, indem sie aufwendige Umformungen (Brüche, binomische Formel) anwenden.
C5 Ich entscheide anhand des Sachzusammenhangs über den Realitätsbezug von Lösungen.
C6 Ich ermittle zeichnerisch eine rein quadratische Gleichung mit vorgegebenen Lösungen.
C7 Ich begründe die Lösungsanzahl rein quadratischer Gleichungen mit einer Zeichnung.
C8 Ich vervollständige allgemeine Aussagen zur Lösungsanzahl rein quadratischer Gleichungen.
C9 Ich stelle zu vorgegebenen Lösungen eine quadratische Gleichung auf.
C10 Ich wende ihr Wissen auf komplexere Sachzusammenhänge an.
3. Allgemein quadratische Gleichungen lösen
A11 Ich lese von allgemein quadratischen Gleichungen die für das Lösen mit der Lösungsformel nötigen Größen ab.
A12 Ich kann quadratische Gleichungen in die Normalform x² + px + q = 0 bringen.
A13 Ich löse einfache Gleichungen mit Hilfe der Lösungsformel.
A14 Ich bestätige gefundene Lösungen durch eine Probe.
A15 Ich kann Grundaufgaben zu geometrischen Formeln bearbeiten.
A16 Ich kann Aufgaben zur Zinseszinsrechnung bearbeiten.
A17 Ich bewerte und nehme Stellung zu Ergebnissen, indem ein Bezug zur Realität hergestellt wird.
B11 Ich kann quadratische Gleichungen mit binomischen Formeln lösen.
B12 Ich kann die p-q-Formel aus der Normalform herleiten.
B13 Ich finde und korrigiere Fehler beim Anwenden der Lösungsformel.
B14 Ich stelle quadratische Gleichungen durch einfache Umformungen in die Normalform um und löse sie mit Hilfe der Lösungsformel.
B15 Ich kann unterschiedliche Lösungswege vergleichen.
B16 Ich kann Nullstellen und Schnittpunkte von Funktionen bestimmen.
B17 Ich stelle zu Zahlenrätseln und Sachaufgaben quadratische Gleichungen auf und löse sie.
B18 Ich wende mein Wissen über quadratische Gleichungen auf komplexere Sachaufgaben aus den Bereichen Geometrie, Alltag, Sport und Tabellenkalkulation an.
C11 Ich bestimme über die Diskriminante D die Lösungsanzahl quadratischer Gleichungen.
C12 Ich stelle Gleichungen durch aufwendigere Umformungen in die Normalform um und löse sie mit Hilfe der Lösungsformel.
C13 Ich wähle je nach Art der quadratischen Gleichung einen passenden Lösungsweg.
C14 Ich wähle zu einer vorgegebenen Lösungsanzahl passende Parameter in quadratischen Gleichungen.
C15 Ich nehme Stellung zu verschiedenen Lösungswegen.
C16 Ich stelle die Gleichung durch komplexere Umformungen in die Normalform um und wähle je nach Art der Gleichung einen passenden Lösungsweg.
C17 Ich kann Aufgaben zur Tabellenkalkulation erfolgreich bearbeiten.
C18 Ich kann Terme faktorisieren.
2. Manipulation bei Befragungen
A6 Ich kann Manipulationen in einleitenden Texten eines Fragebogens erkennen.
A7 Ich kann Manipulationen in den Antwortmöglichkeiten eines Fragebogens erkennen.
A8 Ich kann manipulative Kreisdiagramme zeichnen.
B6 Ich kann durch einleitende Texte in einem Fragebogen in eine bestimmte Richtung manipulieren.
B7 Ich kann Fragebögen auf mögliche Manipulationen hin beurteilen.
B8 Ich kann manipulierte Säulendiagramme zeichnen.
C6 Ich kann selber bei der Formulierung von Fragen manipulieren.
C7 Ich kann Antwortvorgaben so manipulieren, dass Befragte in eine bestimmte Richtung gelenkt werden.
C8 Ich kann Aussagen zur Statistik beurteilen.
3. Diagramme mit dem Computer manipulieren
A9 Ich kann Diagramme strecke und stauchen.
B9 Ich kann die Skalierung von Achsen verändern.
C9 Ich kann Diagramme durch Einfügen eines Hintergrundbildes manipulieren.
2. Zahldarstellung mit Hilfe von Zehnerpotenzen
A7 Ich wechsle zwischen der Potenzschreibweise und der Dezimalschreibweise bei Zehnerpotenzen.
A8 Ich übersetze Vorsilben wie Mega, Kilo, Nano, ... in Zehnerpotenzen.
B7 Ich übersetze Zahlen von der Dezimalschreibweise in die wissenschaftliche Schreibweise.
B8 Ich verstehe die Angabe in der wissenschaftlichen Schreibweise auf dem Taschenrechner.
C7 Ich rechne innerhalb der wissenschaftlichen Schreibweise in verschiedene Einheiten um.
C8 Ich kann Zahlen von der wissenschaftlichen Schreibweise in die Dezimalschreibweise umwandeln.
3. Potenzgesetze
A9 Ich multipliziere, dividiere und potenziere Potenzen mit gleicher Basis, indem ich die Exponenten addiere, subtrahiere bzw. multipliziere.
A10 Ich schreibe eine Potenz mit negativem Exponenten in einen Stammbruch um.
A11 Ich kenne die Potenzschreibweise für Wurzeln.
A12 Ich fasse Potenzen mit gleichem Exponenten als Produkt bzw. Quotient mit diesem Exponenten zusammen.
B9 Ich übersetze Anweisungen mit Fachbegriffen in eine Aufgabe und berechne den Wert.
B10 Ich schätze Potenzen mit rationalen Exponenten im Wert ab und ordne sie der Größe nach.
B11 Ich übertrage die Potenzgesetze auf Terme.
B12 Ich treffe Voraussagen, wie sich die Werte einer Potenz entwickeln werden.
C9 Ich kenne die Regel für negative ganzzahlige Exponenten von Potenzen und kann sie anwenden.
C10 Ich kenne die Regeln für die Exponenten 0 und 1 von Potenzen und kann sie anwenden.
C11 Ich kann Wurzeln als Potenz schreiben.
C12 Ich zeige mit Hilfe von vorgegebenen Beweisabschnitten, dass a-n = 1/an und dass (a/b)-1 = b/a.
2. Wachstumsarten untersuchen
A8 Ich erkenne anhand von Graphen, in welchen Zeiträumen positives oder negatives Wachstum vorliegt.
A9 Ich kenne lineares Wachstum.
A10 Ich kenne prozentuales Wachstum.
A11 Ich kenne quadratisches Wachstum.
A12 Ich beschreibe einen Sachzusammenhang anhand eines Modells, berechnen fehlende Werte und setzen sich kritisch mit dem Modell auseinander.
B8 Ich grenze lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum voneinander ab.
B9 Ich lese an Graphen und Wertetabellen ab, welche Wachstumsart vorliegt.
B10 Ich kann Wachstum in Diagrammen darstellen.
B11 Ich kann den Wachstumsfaktor bei prozentualem Wachstum bestimmen.
B12 Ich kann Aufgaben zum quadratischen Wachstum bearbeiten.
C8 Ich erstelle eigene Wertetabellen und zeichnen die zugehörigen Graphen.
C9 Ich kenne und erkenne lineares Wachstum.
C10 Ich entscheide anhand von Sachzusammenhängen, ob lineares oder exponentielles Wachstum vorliegt.
C11 Ich erkenne, dass bei der Kapitalentwicklung mit Zins und Zinseszins exponentielles Wachstum vorliegt.
3. Bakterienwachstum und radioaktiver Zerfall
A13 Ich kenne die Begriffe Verdoppelungszeit und Halbwertszeit.
A14 Ich wechsle zwischen der Zeit in Minuten und der Angabe in Verdopplungs- bzw. Halbwertszeiten und berechne zukünftige Werte.
B13 Ich begreife Bakterienwachstum und radioaktiven Zerfall als Sonderformen exponentiellen Wachstums.
B14 Ich kann mit Verdoppelungszeiten Bestände berechnen.
C13 Ich berechne zurückliegende Anzahlen an Bakterien bzw. an radioaktiven Atomkernen.
C14 Ich gebe etwa an, wann eine Bakterienanzahl überschritten bzw. eine Anzahl an radioaktiven Atomkernen unterschritten wird.
2. Streckenberechnung mit sin, cos, tan
A5 Ich kann ermitteln, welche trigonometrische Funktion ich benutzen muss.
A6 Ich berechne ausgehend von einer Zeichnung fehlende Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck.
B5 Ich berechne mit Hilfe von sin, cos und tan fehlende Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck.
B6 Ich wende mein Wissen auf einfache Sachzusammenhänge an, indem ich eine Skizze entwerfe, gegebene Größen notiere bzw. markiere und fehlende Größe berechne.
C5 Ich wende mein Wissen auf komplexe Sachzusammenhänge aus der Geometrie und der Vermessung an.
C6 Ich kenne die Begriffe Tiefenwinkel und Höhenwinkel.
3. Winkelberechnung mit sin, cos, tan
A7 Ich berechne ausgehend von Sinus-, Kosinus- bzw. Tangenswert die Größe eines Winkels mit dem Taschenrechner.
A8 Ich zeichne zu vorgegebenen Seitenverhältnissen ein passendes rechtwinkliges Dreieck.
A9 Ich berechne ausgehend von einer Zeichnung fehlende Winkelgrößen im rechtwinkligen Dreieck.
B7 Ich bestimme für Steigungsangaben in Prozent entsprechenden Steigungswinkel.
B8 Ich finde Fehler in der Berechnung von Winkelgrößen.
B9 Ich berechne mit Hilfe von sin, cos und tan fehlende Winkelgrößen.
B10 Ich messe und berechne anhand von Fotos die prozentuale Steigung von Straßen.
C7 Ich modelliere Realsituationen, lege Skizzen an und ermittle den Steigungswinkel und verschiedene Streckenlängen.
C8 Ich beschreibe Auswirkungen auf die Seitenverhältnisse sin und cos bei Veränderung der entsprechenden Winkelgröße.
C9 Ich wende das Gelernte auf komplexere Sachsituationen aus Geometrie und Architektur an.
C10 Ich wähle selbstständig verschiedene Wege zur Größenberechnung an einem rechtwinkligen Dreieck (trigonometrische Beziehungen, Satz des Pythagoras, Höhensatz, Kathetensatz).
2. Form- und Lageänderung der Sinusfunktion
A7 Ich beschreibe die Auswirkungen der Parameter a, b, c und d auf den Verlauf und Lage des Graphen der Funktion f(x) = a · sin (b · (x + c)) + d.
A8 Ich zeichne den Graphen von Funktionen der Form f(x) = a · sin (b · (x + c)) + d für eine Parameterveränderung.
A9 Ich kenne Gradmaß und Bogenmaß und deren Zusammenhang.
A10 Ich wandle Winkelgrößen vom Gradmaß ins Bogenmaß um und umgekehrt.
A11 Ich modelliere Realsituationen, entscheide, welche Größe gesucht ist und berechne diese.
B7 Ich führe vorgeschriebene Veränderungen am Graphen der Sinusfunktion durch und gebe die zugehörige Funktionsvorschrift an.
B8 Ich untersuche zeichnerisch die Auswirkung von Vorzeichenänderungen in der Funktionsgleichung f(x) = sin x.
B9 Ich identifiziere verschiedene Veränderungen an der Funktionsgleichung, die zu gleichen Graphen führen.
B10 Ich weiß, wie die Sinusfunktion in Richtung der y-Achse verändert wird.
B11 Ich weiß, wie die Sinusfunktion in Richtung der x-Achse verändert wird.
C7 Ich finde zu Funktionsgraphen eine passende Vorschrift, wenn ein Parameter verändert wurde.
C8 Ich ordne Funktionsgraphen mit zwei veränderten Parametern eine passende Funktionsgleichung zu.
C9 Ich zeichne den Graphen von Funktionen der Form f(x) = a · sin (b · (x + c)) + d für zwei Parameterveränderungen.
C10 Ich finde zu vorgegebenen Funktionsgraphen eine passende Vorschrift, wenn zwei Parameter verändert wurden.
C11 Ich untersuche die Auswirkungen von Veränderungen der Funktionsvorschrift auf Nullstellen und Periodenlänge.
Und hier gibt es noch ganz viele Aufgaben, die man am PC interaktiv machen kann:
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