Blotevogel Mathematik Qualifikationsphase (Q)
Allgemeines
korrekturzeichen_mathematik.pdf
mathematik_operatoren.pdf
Q.1 Eigenschaften von Fuktionen
Q.1_Kompetenzraster_Eigenschaften_von_Funktionen.pdf
Q.1.1 Steigung und erste Ableitung
A1 Ich kenne den Unterschied zwischen Monotonie und strenger Monotonie.
B1 Ich kann die Monotonie graphisch untersuchen.
C1 Ich kenne das Monotoniekriterium und kann es anwenden.
Q.1.2 Ableitungsregeln und höhere Ableitungen
A2 Ich kenne die allgemeinen Ableitungsregeln und kann sie anwenden.
A3 Ich kann höhere Ableitungen berechnen.
B2 Ich kenn die Potenzregel und kann sie anwenden.
B3 Ich kann höhere Ableitungen an bestimmten Stellen berechnen.
C2 Ich kann die anderen speziellen Ableitungsregeln anwenden.
C3 Ich kann aus höheren Ableitungen auch die ursprünglichen Funktionen berechnen.
Q.1.3 Krümmung und zweite Ableitung
A4 Ich kenne die Definition der Krümmung.
B4 Ich kenne das Krümmungskriterium und kann es anwenden.
C4 Ich kann den Zusammenhang zwischen Steigung und Krümmung beschreiben.
Q.1.4 Extrempunkte
A5 Ich kann die graphische Bedeutung der Ex-trempunkte beschreiben.
A6 Ich kann die notwendige Bedingung bei einfachen Funktionen überprüfen.
A7 Ich kann die hinreichende Bedingung bei einfachen Funktionen überprüfen.
B5 Ich kann die notwendige Bedingung überprüfen.
B6 Ich kann die hinreichende Bedingung überprüfen.
C5 Ich kann das Vorzeichenwechsel-Kriterium für Extrem- und Sattelpunkte überprüfen.
C6 Ich kann selbstständig das passende hinreichende Kriterium zur Überprüfung auswählen und benutzen.
Q.1.5 Wendepunkte
A8 Ich kann die graphische Bedeutung der Wendepunkte beschreiben.
A9 Ich kann die notwendige Bedingung bei einfachen Funktionen überprüfen.
A10 Ich kann die hinreichende Bedingung bei einfachen Funktionen überprüfen.
B8 Ich kann die notwendige Bedingung überprüfen.
B9 Ich kann die hinreichende Bedingung überprüfen.
C8 Ich kann die beiden Betrachtungsweisen von Wendepunkten erklären.
C9 Ich kann die beiden Arten von Wendepunkten bestimmen.
C10 Ich kann das Vorzeichenwechsel-Kriterium für Wendepunkte überprüfen.
Q.1.6 Kurvendiskussionen
A11 Ich kenne die Schritte einer vollständigen Kurvenuntersuchung.
A12 Ich kann die Symmetrie untersuchen.
A13 Ich kann die Nullstellen quadratischer Funktionen bestimmen.
A14 Ich kann Nullstellen mit dem GTR Casio fx-CG20 bestimmen.
A15 Ich kann Extrempunkte mit dem GTR Casio fx-CG20 bestimmen.
A16 Ich kann Wendepunkte mit dem GTR Casio fx-CG20 bestimmen.
A17 Ich kann Koordinatensysteme in einem vorgegebenen Maßstab/Bereich zeichnen.
A18 Ich kann die bestimmten Punkte korrekt in das Koordinatensystem übertragen.
A19 Ich kann eine Wertetabelle aufstellen.
A20 Ich kann Tangenten- und Normalengleichungen mit dem GTR Casio fx-CG20 bestimmen.
A21 Ich kann die Steigung in einem Punkt mit dem GTR Casio fx-CG20 bestimmen.
A22 Ich kann den Schnittpunkt zweier Funktionen mit dem GTR Casio fx-CG20 bestimmen.
B11 Ich kenne den Zusammenhang zwischen Grad der Funktion und möglicher Zahl der Nullstellen.
B12 Ich erkenne die Symmetrie ganzrationaler Funktionen an den Potenzen.
B13 Ich kann x oder xn ausklammern.
B14 Ich kann die Nullstellen von rationalen Funktionen bestimmen, die sich in leichte Terme faktorisieren lassen.
B15 Ich kann mit dem Fall f'' = 0 bzw. f''' = 0 beim f''- bzw. beim f'''-Kriterium umgehen.
B16 Ich kann selbstständig einen sinnvollen Maßstab und Achsenbereich bestimmen.
B17 Ich kann die Punkte sinnvoll zu einem Funktionsgraph verbinden.
B18 Ich kann begründet entscheiden, ob ich eine Wertetabelle aufstellen sollte.
B19 Ich kann Tangentengleichungen in einem gegebenen Punkt bestimmen.
B20 Ich kann Tangenten- und Normalengleichungen ohne GTR bestimmen.
C11 Ich kenne den Zusammenhang zwischen Grad der Funktion und möglicher Zahl der Extrem- und Wendepunkte.
C12 Ich kann die Symmetrie einer Funktion für die weitere Kurvendiskussion nutzen.
C13 Ich kann die Nullstellen biquadratischer Funktionen bestimmen.
C14 Ich kann die Nullstellen mit einer Polynomdivision bestimmen.
C15 Ich weiß, was Randextremstellen sind, und kann sie bestimmen.
C16 Ich kann auch in Anwendungszusammenhängen sinnvolle Koordinatensysteme zeichnen.
C17 Ich kann auch in Anwendungszusammenhänge sinnvolle Zeichnungen von Funktionsgraphen machen.
C18 Ich kann Berührungsgeraden von einem Punkt an einen Funktionsgraphen bestimmen.
C19 Ich kann den Winkel zwischen zwei Geraden bestimmen.
Q.1.7 Einfache Kurvenscharen
A23 Ich kann eine Kurvenschar diskutieren.
A24 Ich kann Scharparameter bestimmen.
A25 Ich kann Scharen mit dem GTR Casio fx-CG20 zeichnen.
B23 Ich verstehe die Funktion des Scharparameters und kann damit argumentieren.
B24 Ich kann Wendetangenten bei Scharen bestimmen.
C23 Ich kann Kurvenscharen im Sachzusammenhang benutzen und untersuchen.
C24 Ich kann die Ortskurve der Extrema oder Wendestellen bestimmen.
Q.1.8 Funktionsuntersuchungen bei realen Prozessen
A26 Ich kann einfache reale Prozesse untersuchen.
B26 Ich kann die mittlere und die Momentangeschwindigkeit ermitteln.
C26 Ich kann kaufmännische Aufgabenstellungen untersuchen.
Q.2 Anwendungen der Differentialrechnung
Q.2_Kompetenzraster_Anwendungen_der_Differentialrechnung.pdf
Q.2.1 Extremalprobleme
A1 Ich kann Extremalprobleme als solche erkennen.
A2 Ich kann die Zielgröße bestimmen.
A3 Ich erkenne, von welchen zwei Variablen die Zielgröße abhängt.
B1 Ich kann die Hauptbedingung des Extremalproblems formulieren.
B2 Ich kann die Nebenbedingung des Extremalproblems formulieren.
B3 Ich kann die Nebenbedingung in die Hauptbedingung einsetzen und das Extremalproblem lösen.
C1 Ich kann Extremalprobleme auch dann lösen, wenn dazu ein Quadrieren der Zielfunktion notwendig ist.
C2 Ich kann die Randwerte erkennen und untersuchen.
C3 Ich kann die Ergebnisse im Sachzusammenhang sinnvoll interpretieren.
Q.2.2 Rekonstruktion von Funktionen
A4 Ich kann die Normalform einer Gleichung vom Grad n aufstellen.
A5 Ich kann für gegebene Punkte die Gleichung aufstellen.
A6 Ich kann lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten und drei Gleichungen lösen.
B4 Ich kann Gleichungen für gegebene Extremstellen oder Wendestellen aufstellen.
B5 Ich kann Gleichungen zu gegebenen Steigungen aufstellen.
B6 Ich kann beliebige lineare Gleichungssysteme lösen.
B7 Ich kann Modellierungsprobleme lösen.
C4 Ich kann die komplette Übersetzungstabelle für Rekonstruktionsaufgaben anwenden.
C5 Ich kann geometrische Aufgabenstellungen in korrekte Gleichungen übersetzen.
C6 Ich kann bei unvollständigen Angaben sinnvolle Annahmen treffen, um eine Aufgabe zu lösen.
Q.3 Grundlagen der Integralrechnung
Q.3_Kompetenzraster_Grundlagen_der_Integralrechnung.pdf
Q.3.1 Rekonstruktion einer Funktion aus ihren Änderungsraten
A1 Ich verstehe den Zusammenhang zwischen der Funktion einer Größe und ihrer Änderungsrate.
B1 Ich kann Bestandsgrößen und Änderungsraten aus realen Problemen mit Funktion und Ableitung im mathematischen Sinne beschreiben.
C1 Ich kann die Bestandsänderung einer Größe als Flächenbilanz dieser Größe beschreiben.
Q.3.2 Stammfunktion und unbestimmtes Integral
A2 Ich kenne den Begriff Stammfunktion und kann ihn erklären.
A3 Ich kenne die Potenzregel.
A4 Ich kenne die Summenregel.
A5 Ich kenne die Faktorregel.
A6 Ich kenne die Lineare Substitutionsregel.
A7 Ich kenne die Sinus- und Kosinusregel.
A8 Ich kann Anfangswertprobleme beschreiben.
B2 Ich kenne den Begriff unbestimmtes Integral und kann ihn erklären.
B3 Ich kann die Potenzregel anwenden.
B4 Ich kann die Summenregel anwenden.
B5 Ich kann die Faktorregel anwenden.
B6 Ich kann die Lineare Substitutionsregel anwenden.
B7 Ich kann die Sinus- und Kosinusregel anwenden.
B8 Ich kann ein Anfangswertproblem lösen.
C2 Ich kann Stammfunktion und unbestimmtes Integral unterscheiden.
C3 Ich kann die Potenzregel herleiten.
C4 Ich kann die Summenregel herleiten.
C5 Ich kann die Faktorregel herleiten.
C6 Ich kann die Lineare Substitutionsregel herleiten.
C7 Ich kann die Sinusregel herleiten.
C8 Ich kann ein Anfangswertproblem auch im Sachzusammenhang lösen.
Q.3.3 Das bestimmte Integral
A9 Ich kenne den Begriff des bestimmten Integrals.
A10 Ich beherrsche die symbolische Schreibweise beim bestimmten Integral.
A11 Ich kann das bestimmte Integral als Flächeninhaltsbilanz beschreiben.
A12 Ich kenne den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
A13 Ich kenne die Regel für gleiche Unter- und Obergrenze.
A14 Ich kenne die Regel der Intervalladditivität.
A15 Ich kenne die Regel der Vertauschung der Intervallgrenzen.
A16 Ich kenne die Faktorregel.
A17 Ich kenne die Summenregel.
A18 Ich kann bestimmte Integrale im Run-Matrix-Menü des GTR berechnen.
B9 Ich kann die Bestimmung des bestimmten Integrals mit den Streifensummen beschreiben.
B10 Ich kenne die Bezeichnungen für die einzelnen Bestandteile des bestimmten Integrals und kann sie erklären.
B11 Ich kann einfache Flächeninhaltsbilanzen berechnen.
B12 Ich beherrsche die Klammerschreibweise für bestimmte Integrale.
B13 Ich kann die Regel der Intervalladditivität anwenden.
B14 Ich kann die Regel der Vertauschung der Intervallgrenzen anwenden.
B15 Ich kann die Faktorregel anwenden.
B16 Ich kann die Summenregel anwenden.
B17 Ich kann bestimmte Integrale im Graph-Menü des GTR berechnen.
C9 Ich kann die Grenzwertbildung bei der Bestimmung des bestimmten Integrals beschreiben.
C10 Ich kann Streifensummen mit dem GTR berechnen.
C11 Ich kann einfache Flächeninhaltsbilanzen interpretieren.
C12 Ich kann den Hauptsatz anwenden.
C13 Ich kann die Regel für gleiche Unter- und Obergrenze herleiten.
C14 Ich kann die Regel der Intervalladditivität herleiten.
C15 Ich kann die Regel der Vertauschung der Intervallgrenzen herleiten.
C16 Ich kann die Faktorregel herleiten.
C17 Ich kann die Summenregel herleiten.
C18 Ich kann Flächen im Graph-Menü des GTR berechnen.
Q.4 Anwendungen der Integralrechnung
Q.4_Kompetenzraster_Anwendungen_der_Integralrechnung.pdf
Q.4.1 Bestimmte Integrale und Flächeninhalte
A1 Ich kann den Inhalt der Fläche zwischen einer positiven Funktion und der x-Achse bestimmen.
B1 Ich kann den Inhalt der Fläche zwischen einer negativen Funktion und der x-Achse bestimmen.
C1 Ich kann den Inhalt der Fläche zwischen einer Funktion mit wechselndem Vorzeichen und der x-Achse bestimmen.
Q.4.2 Flächen unter Funktionsgraphen
A2 Ich kann bestimmte Integrale und Flächeninhalte berechnen.
A3 Ich kann Flächeninhalte mit dem GRT im Graph-Menü berechnen.
A4 Ich kann erklären, was mit Parameteraufgaben gemeint ist.
A5 Ich kann erklären, was mit Rekonstruktionsaufgaben gemeint ist.
A6 Ich kann einfache Modellierungsaufgaben bearbeiten.
B2 Ich kann den Begriff Flächenbilanz erklären.
B3 Ich kann Flächeninhalte mit dem GRT im RunMatrix-Menü mit der Betragsfunktion berechnen.
B4 Ich kann Parameteraufgaben lösen.
B5 Ich kann Rekonstruktionsaufgaben bearbeiten.
B6 Ich kann Modellierungsaufgaben bearbeiten.
C2 Ich kann Flächenberechnungen bei Winkelfunktionen durchführen.
C3 Ich kann unbegrenzte Flächeninhalte berechnen.
C4 Ich kann Flächeninhalte mit dem GRT im RunMatrix-Menü berechnen.
C5 Ich kann Parameteraufgaben ohne den GTR lösen.
C6 Ich kann komplexe Modellierungsaufgaben bearbeiten.
Q.4.3 Flächen zwischen Funktionsgraphen
A7 Ich kann Flächen zwischen zwei Graphen mit dem GTR bestimmen.
A8 Ich kann einfache Modellierungsaufgaben bearbeiten.
B7 Ich kann Flächen zwischen zwei Funktionsgraphen ohne GTR mit der Randfunktion bestimmen.
B8 Ich kann Modellierungsaufgaben bearbeiten.
C7 Ich kann Flächen zwischen zwei Funktionsgraphen ohne GTR mit der Differenzfunktion bestimmen.
C8 Ich kann komplexe Modellierungsaufgaben bearbeiten.
Q.4.4 Der Mittelwert einer Funktion
A9 Ich kann die Definition des Mittelwertes einer Funktion beschreiben.
B9 Ich kann den Mittelwert einer Funktion berechnen.
C9 Ich kann den Mittelwert einer Funktion interpretieren.
Q.4.5 Rekonstruktion von Beständen
A10 Ich kenne den Zusammenhang zwischen Bestandsfunktion und Änderungsrate.
A11 Ich kann Aufgaben zum Zusammenhang Weg und Geschwindigkeit bearbeiten.
A12 Ich kenne die Liste von Prozessen, die Rekonstruktionsaufgaben möglich machen.
B10 Ich kann aus Anfangsbestand und Änderungsrate den Bestand bestimmen.
B11 Ich kann Aufgaben zu Wasserstand und Ab-/Zuflussrate bearbeiten.
B12 Ich kann Aufgaben zu Arbeit und Kraft bearbeiten.
C10 Ich kann Aufgaben mit abschnittsweise definierten Funktionen erklären.
C11 Ich kann Aufgaben zu Manntage und Beschäftigtenzahl bearbeiten.
C12 Ich kann Aufgaben zu Rotationskörpern bearbeiten.
Q.5 Exponentielle Prozesse
Q.5_Kompetenzraster_Exponentielle_Prozesse.pdf
Q.5.1 Grundlagen/Wiederholung zu exponentiellem Wachstum
A1 Ich kann Exponentialfunktionen beschreiben.
A2 Ich kann Wachstums- und Zerfallsprozesse mit Exponentialfunktionen beschreiben.
A3 Ich kann Umkehrwerte mit dem Taschenrechner näherungsweise bestimmen.
B1 Ich kann Exponentialfunktionen aufstellen.
B2 Ich kann Halbwerts- und Verdoppelungszeiten berechnen.
B3 Ich kann Umkehrwerte graphisch näherungsweise bestimmen.
C1 Ich kann Umkehrwerte mit dem Logarithmus berechnen.
C2 Ich kann komplexe Anwendungsaufgaben bearbeiten.
Q.5.2 Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e^x
A4 Ich kann die Ableitung von Exponentialfunktionen näherungsweise graphisch bestimmen.
A5 Ich kenn die eulersche Zahl e und f(x)=e^x und ihre Ableitung.
A6 Ich kenne die Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=ln?x.
B4 Ich kann die Ableitung von Exponentialfunktionen näherungsweise mit dem Differenzenquotient bestimmen.
B5 Ich kann die Definition der eulerschen Zahl e beschreiben.
B6 Ich kann die Logarithmusfunktion zeichnen.
C4 Ich kann die Ableitung von Exponentialfunktionsscharen näherungsweise mit dem Differenzenquotient bestimmen.
C5 Ich kann die eulersche Zahl e als Folgengrenzwert beschreiben und berechnen.
C6 Ich kann Rechenaufgaben zur Logarithmusfunktion bearbeiten.
Q.5.3 Die Produktregel
A7 Ich kenne die Produktregel und kann sie wiedergeben.
B7 Ich kann die Produktregel auf einfache Funktionen anwenden.
C7 Ich kann die Produktregel auf komplexe Funktionen anwenden.
Q.5.4 Die Kettenregel
A8 Ich kenne die lineare Kettenregel und kann sie wiedergeben.
A9 Ich kenne die Kettenregel und kann sie wiedergeben.
B8 Ich kann die lineare Kettenregel auf einfache Funktionen anwenden.
B9 Ich kann die Kettenregel auf einfache Funktionen anwenden.
C8 Ich kann die lineare Kettenregel auf komplexe Funktionen anwenden.
C9 Ich kann die Kettenregel auf komplexe Funktionen anwenden.
Q.5.5 Elementare Funktionsuntersuchungen
A10 Ich kann Funktionswerte bestimmen und Graphen skizzieren.
A11 Ich kann Schnittpunkte von Graphen mit dem GTR Casio fx-CG20 bestimmen.
A12 Ich kann Extrema und Wendepunkte mit dem GTR Casio fx-CG20 bestimmen.
A13 Ich kenne die Integrationsregeln für Exponentialfunktionen.
A14 Ich kann Flächen unter Exponentialfunktionen mit dem GTR Casio fx-CG20 bestimmen.
B10 Ich kann Tangenten an Exponentialfunktionen berechnen.
B11 Ich kann Extrema und Wendepunkte ohne den GTR bestimmen.
B12 Ich kann die Integrationsregeln für Exponentialfunktionen anwenden.
B13 Ich kann Flächen unter Exponentialfunktionen ohne den GTR bestimmen.
C10 Ich kann Schnittpunkte von Graphen rechnerisch bestimmen.
C11 Ich kann komplexe Extremalprobleme bearbeiten.
C12 Ich kann Steckbriefaufgaben lösen (Rekonstruktion von Funktionen)
Q.5.6 Wachstums- und Zerfallsprozesse
A15 Ich kann unbegrenztes Wachstum und ungestörten Zerfall beschreiben.
A16 Ich kann das Modell des begrenzten Wachstums beschreiben.
A17 Ich kann Aufgaben zum Pflanzenwachstum modellieren.
B15 Ich kann Funktionen zum unbegrenzten Wachstum und zum ungestörten Zerfall aufstellen.
B16 Ich kann Aufgaben zum begrenzten Wachstum bearbeiten.
B17 Ich kann Modellierungsaufgaben bearbeiten.
C15 Ich kann mittlere Wachstums- und Zerfallsraten berechnen.
C16 Ich kann das Newtonsche Abkühlungsgesetz beschreiben und anwenden.
Q.6 Untersuchung zusammengesetzter Funktionen
Q.6_Kompetenzraster_Zusammengesetzte_Funktionen.pdf
Q.6.1 Zusammensetzung von Funktionen
A1 Ich erkläre Zusammensetzungen.
A2 Ich kann die Produktregel beschreiben.
A3 Ich kann die Kettenregel beschreiben.
A4 Ich kann die Sinus- und Kosinusregel beschreiben und anwenden.
B1 Ich kann Funktionen verketten.
B2 Ich kann die Produktregel anwenden.
B3 Ich kann die Kettenregel anwenden.
B4 Ich kann die Exponentialregeln beschreiben und anwenden.
C1 Ich kann die verallgemeinerte Potenzregel beschreiben und anwenden.
C2 Ich kann die Regel für linear verkettete Integranden beschreiben und anwenden.
C3 Ich kann Stammfunktionen durch Differentiation nachweisen.
Q.6.2 Kurvendiskussionen
A5 Ich kann Kurvendiskussionen mit dem GTR Casio fx-CG20 durchführen.
A6 Ich kann Tangentengleichungen mit dem GTR Casio fx-CG20 bestimmen.
A7 Ich kann Flächen mit dem GTR Casio fx-CG20 berechnen.
A8 Ich kann Extremalprobleme mit dem GTR Casio fx-CG20 bearbeiten.
B5 Ich kann Kurvendiskussionen ohne den GTR durchführen.
B6 Ich kann Tangentengleichungen ohne den GTR bestimmen.
B7 Ich kann Flächen ohne den GTR berechnen.
B8 Ich kann Extremalprobleme ohne den GTR bearbeiten.
C5 Ich kann schwierige Zusatzaufgaben bearbeiten.
C6 Ich kann Näherungswerte ermitteln.
C7 Ich kann Steckbriefaufgaben bearbeiten.
C8 Ich kann Kurvenscharen untersuchen.
Q.6.3 Exkurs: Anwendungen
A9 Ich kann einfache Anwendungsaufgaben bearbeiten.
B9 Ich kann Anwendungsaufgaben bearbeiten.
C9 Ich kann komplexe Anwendungsaufgaben bearbeiten.
Q.6.4 Modellieren mit Exponentialfunktionen
A10 Ich kann Aufgaben zu Randkurven mit dem GTR Casio fx-CG20 bearbeiten.
A11 Ich kann Aufgaben zu Wachstumsprozessen mit dem GTR Casio fx-CG20 bearbeiten.
A12 Ich kann Aufgaben zur Rekonstruktion von Beständen mit dem GTR Casio fx-CG20 bearbeiten.
B10 Ich kann Aufgaben zu Randkurven ohne den GTR bearbeiten.
B11 Ich kann Aufgaben zu Wachstumsprozessen ohne den GTR bearbeiten.
B12 Ich kann Aufgaben zur Rekonstruktion von Beständen ohne den GTR bearbeiten.
C10 Ich kann komplexe Steckbriefaufgaben bearbeiten.
C11 Ich kann Aufgaben zu Wurzeltermen bearbeiten.
Q.7 Lineare Gleichungssysteme
Q.7_Kompetenzraster_Lineare_Gleichungssysteme.pdf
Q.7.1 Grundlagen
A1 Ich kenne und erkenne lineare Gleichungssysteme.
A2 Ich kann Gleichungssysteme mit dem GTR Casio fx-CG20 lösen.
B1 Ich kenne die erlaubten Äquivalenzumformungen und kann sie anwenden.
B2 Ich kann das Additionsverfahren bei Linearen Gleichungssystemen anwenden.
C1 Ich kann die Anzahl der Lösungen eines LGS mit zwei Variablen bestimmen.
C2 Ich kann Parameter in LGS so festlegen, dass das LGS eindeutig lösbar wird.
Q.7.2 Das Lösungsverfahren von Gauß
A3 Ich kann bei einem LGS in Dreiecksform die Lösungsmenge bestimmen.
A4 Ich kann ein LGS in die Normalform bringen.
B3 Ich kann ein LGS ohne GTR in die Dreiecksform bringen.
B4 Ich kann bei einem LGS ganzzahlige Koeffizienten erzeugen, wenn es möglich ist.
C3 Ich kann ein LGS mit dem GTR Casio fx-CG20 in die Dreiecksform bringen.
C4 Ich kann Anwendungsaufgaben dazu bearbeiten.
Q.7.3 Lösbarkeitsuntersuchungen
A5 Ich kann unlösbare und nicht eindeutig lösbare LGS mit dem GTR Casio fx-CG20 untersuchen.
B5 Ich kann unlösbare und nicht eindeutig lösbare LGS ohne den GTR untersuchen.
C5 Ich kann unter- und überbestimmte LGS untersuchen.
Q.7.4 Lineare Gleichungssysteme mit dem GTR untersuchen
A6 Ich kann LGS mit dem GTR Casio fx-CG20 lösen.
A7 Ich kann LGS in einer erweiterten Koeffizientenmatrix notieren.
B6 Ich kann LGS mit dem GTR Casio fx-CG20 auf Lösbarkeit untersuchen.
B7 Ich kann die erweiterte Koeffizientenmatrix mit dem GTR Casio fx-CG20 auf die Diagonalform reduzieren.
C6 Ich kann unter- und überbestimmte LGS mit dem GTR Casio fx-CG20 untersuchen.
C7 Ich kann die erweiterte Koeffizientenmatrix ohne den GTR auf die Diagonalform reduzieren.
Q.8 Geraden
Q.8_Kompetenzraster_Geraden.pdf
Q.8.1 Geraden im Raum
A1 Ich kann das Konzept von Stützvektor und Richtungsvektor für die Beschreibung von Geraden im Raum erklären.
A2 Ich kenne die Zweipunktegleichung einer Geraden und kann sie erläutern.
A3 Ich kann Geraden perspektivisch zeichnen.
B1 Ich kann die Parametergleichung einer Geraden beschreiben.
B2 Ich kann zu zwei Punkten die Geradengleichung aufstellen.
B3 Ich kann überprüfen, ob ein Punkt auf einer Gerade liegt (Punktprobe).
C1 Ich kann die Funktion des Geradenparameters erklären.
C2 Ich kann zu speziellen Geraden (Koordinatenachsen, Ursprungsgeraden etc.) die Geradengleichung aufstellen.
C3 Ich kann den Parameter zu einem Punkt berechnen.
Q.8.2 Lagebeziehungen
A4 Ich kann überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt.
A5 Ich kann die vier möglichen Lagebeziehungen zweier Geraden beschreiben.
A6 Ich kann die lineare Abhängigkeit der Richtungsvektoren überprüfen.
A7 Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden in einer Ebene untersuchen.
B4 Ich kann überprüfen, ob ein Punkt in einer Strecke liegt.
B5 Ich kann die Identität zweier Geraden als Sonderfall der Parallelität zweier Geraden erklären.
B6 Ich kann überprüfen, ob Geraden, deren Richtungsvektoren linear abhängig sind, identisch oder parallel sind.
B7 Ich kann überprüfen, ob Geraden, deren Richtungsvektoren linear unabhängig sind, sich schneiden oder windschief sind.
B8 Ich kann den Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen.
C4 Ich kann Parameter so bestimmen, dass ein Punkt auf einer Geraden liegt.
C5 Ich kann die Lagebeziehungen durch die Eigenschaften Lineare Abhängigkeit und gemeinsame Punkte systematisieren.
C6 Ich kann Geradenscharen untersuchen.
Q.8.3 Exkurs: Spurpunkte mit Anwendungen
A9 Ich kann beschreiben, was ein Spurpunkt ist.
B9 Ich kann die Spurpunkte einer Geraden berechnen.
B10 Ich kann Anwendungsaufgaben mit Spurpunkten bearbeiten.
C9 Ich kann aus den Spurpunkten die Geradengleichung bestimmen.
C10 Ich kann komplexe Anwendungsaufgaben mit Spurpunkten bearbeiten.
Q.9 Skalarprodukt
Q.9_Kompetenzraster_Skalarprodukt.pdf
Q.9.1 Das Skalarprodukt
A1 Ich kann das Konzept des Skalarproduktes erklären.
A2 Ich kenne den Zusammenhang zwischen Skalarprodukt und Arbeit.
A3 Ich kann das Skalarprodukt in der Koordinatenform berechnen.
B1 Ich kenne das Skalarprodukt in der Kosinusform.
B2 Ich kenne das Skalarprodukt in der Koordinatenform.
B3 Ich kann das Skalarprodukt in der Koordinatenform anwenden.
C1 Ich kann das Skalarprodukt in der Kosinusform berechnen.
C2 Ich kann komplexe Aufgaben zum Skalarprodukt bearbeiten.
C3 Ich kann Rechenregeln beweisen.
Q.9.2 Winkel- und Flächenberechnungen
A4 Ich kann den Betrag eines Vektors mit dem Skalarprodukt berechnen.
A5 Ich kann Vektoren auf Orthogonalität überprüfen.
A6 Ich kann die Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks erklären.
B4 Ich kann den Winkel zwischen zwei Vektoren mit der Kosinusformel berechnen.
B5 Ich kann überprüfen, ob ein Dreieck im Raum rechtwinklig ist.
B6 Ich kann den Flächeninhalt von Dreiecken berechnen.
C4 Ich kann komplexe Aufgaben zur Kosinusformel bearbeiten.
C5 Ich kann Normalenvektoren bestimmen.
C6 Ich kann komplexe Aufgaben bearbeiten.
Q.9.3 Der Winkel zwischen Geraden
A7 Ich kann die Formel für den Schnittwinkel zweier Geraden beschrieben.
B7 Ich kann zwei Geraden auf Orthogonalität prüfen.
C7 Ich kann den Schnittwinkel zweier Geraden berechnen.
Q.10 Ebenen
Q.10_Kompetenzraster_Ebenen.pdf
Q.10.1 Ebenengleichungen
A1 Ich kenne die Parametergleichung der Ebene und kann sie anwenden.
A2 Ich kann die Spurpunkte (Achsenabschnitte) und die Spurgeraden einer Ebene bestimmen.
B1 Ich kann die Dreipunktegleichung einer Ebene aufstellen.
B2 Ich kann ein Schrägbild einer Ebene aus den drei Achsenabschnitten zeichnen.
C1 Ich kann komplexe Aufgaben zur Parameterform bearbeiten.
C2 Ich kann das Schrägbild einer Ebene zeichnen, die nur zwei oder einen Achsenabschnitt hat.
Q.10.2 Lagebeziehungen
A3 Ich kann die Punktprobe bei der Ebene durchführen.
A4 Ich kann prüfen, ob eine Gerade senkrecht auf einer Ebene steht.
A5 Ich kann die Fälle der relativen Lage einer Geraden und einer Ebene beschreiben.
B3 Ich kann überprüfen, ob eine Gerade eine Ebene schneidet, parallel zu ihr ist oder in der Ebene liegt.
B4 Ich kann den Schnittpunkt einer Gerade mit einer Ebene bestimmen.
C3 Ich kann testen, ob ein Punkt in einem Dreieck liegt.
C4 Ich kann überprüfen, ob eine Gerade ein Dreieck durchstößt.
Q.10.3 Untersuchung geometrischer Objekte im Raum
A6 Ich kann einfache Anwendungsaufgaben bearbeiten.
B6 Ich kann Anwendungsaufgaben bearbeiten.
C6 Ich kann komplexe Anwendungsaufgaben bearbeiten.
Q.11 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Q.11_Kompetenzraster_Grundbegriffe_der_Wahrscheinlichkeitsrechnung.pdf
Q.11.1 Mehrstufige Zufallsversuche
A1 Ich kann das Baumdiagramm zu einem Zufallsversuch aufstellen und Baumdiagramme verstehen und anwenden.
B1 Ich kann die beiden Pfadregeln (Pfadwahrscheinlichkeit und Summenregel) wiedergeben und benutzen.
C1 Ich kann auch komplexe Aufgaben bearbeiten.
Q.11.2 Kombinatorische Abzählverfahren
A2 Ich kenne die Produktregel und kann sie anwenden.
A3 Ich kann geordnete Stichproben mit und ohne Zurücklegen berechnen.
B2 Ich kann Binomialkoeffizienten von Hand und mit dem GTR Casio fx-CG20 berechnen.
B3 Ich kann ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen berechnen.
C2 Ich kenne das Lottomodell und kann es anwenden.
C3 Ich kann komplexe Aufgaben zur Kombinatorik bearbeiten.
Q.11.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit
A4 Ich kann bedingte Wahrscheinlichkeiten bestimmen und den Multiplikationssatz anwenden.
B4 Ich kann die stochastische Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit von Ereignissen überprüfen.
C4 Ich kann auch komplexe Aufgaben bearbeiten.
Q.11.4 Vierfeldertafeln
A5 Ich kann Vierfeldertafeln aufstellen und gegebene Vierfeldertafeln lesen und verstehen.
B5 Ich kann Vierfeldertafeln in zwei Baumdiagramme und Baumdiagramme in Vierfeldertafeln umwandeln.
C5 Ich kann auch komplexe Aufgaben bearbeiten.
Q.12 Zufallsgrößen
Q.12_Kompetenzraster_Zufallsgroessen.pdf
Q.12.1 Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung
A1 Ich kenne die Begriffe Zufallsgröße/Zufalls-variable und Wahrscheinlichkeitsverteilung und kann sie korrekt benutzen.
B1 Ich kann Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufstellen.
C1 Ich kann komplizierte Wahrscheinlichkeitsverteilungen angeben.
Q.12.2 Der Erwartungswert einer Zufallsgröße
A2 Ich kenne den Begriff Erwartungswert einer Zufallsgröße und kann die Formel dafür angeben.
B2 Ich kann einfach Erwartungswerte von Zufallsgrößen berechne.
C2 Ich kann komplexe Erwartungswerte von Zufallsgrößen berechnen.
Q.12.3 Die Standardabweichung einer Zufallsgröße
A3 Ich kenne den Begriff Standardabweichung einer Zufallsgröße und kann die Formel dafür angeben.
B3 Ich kann die Standardabweichung mit dem GTR Casio fx-CG20 berechnen.
C3 Ich kann die Standardabweichung ohne GTR berechnen.
Q.13 Die Binomialverteilung
Q.13_Kompetenzraster_Die_Binomialverteilung.pdf
Q.13.1 Bernoulli-Ketten
A1 Ich kenne die Begriffe Bernoulli-Versuch und Bernoulli-Kette und kann sie korrekt benutzen.
A2 Ich kann erklären, warum man die Formel bei großem n auch ohne Zurücklegen anwenden kann.
A3 Ich kann einfache Binomialverteilungen mit dem GTR Casio fx-CG20 ausrechnen.
A4 Ich kann Säulendiagramme zur Darstellung von Binomialverteilungen benutzen.
A5 Ich kann den Erwartungswert einer Binomialverteilung berechnen.
A6 Ich kann die Standardabweichung einer Binomialverteilung berechnen.
B1 Ich kenne die Formel von Bernoulli und kann sie mit dem GTR Casio fx-CG20 ausrechnen.
B2 Ich kann mit dem GTR Casio fx-CG20 kumulierte Binomialverteilungen ausrechnen.
B3 Ich kann mit dem GTR Casio fx-CG20 die Länge einer Bernoulli-Kette ausrechnen.
B4 Ich kann beschreiben, welchen Einfluss p auf die Binomialverteilung hat.
B5 Ich kann beschreiben, wie die Binomialverteilung bei p = 0,5 aussieht.
B6 Ich kann die Symmetriebeziehung der Binomialverteilung beschreiben.
B7 Ich kann beschreiben, welchen Einfluss n auf die Binomialverteilung hat.
C1 Ich kann die Formel von Bernoulli erklären.
C2 Ich kenne die Formel von Bernoulli und kann sie ohne den GTR ausrechnen.
C3 Ich kann den Ansatz für die kumulierten Binomialverteilungen erklären.
C4 Ich kann die Regeln für die s-Intervalle angeben.
C5 Ich kenne die Laplace-Bedingung und kann ihre Bedeutung beschrieben.
C6 Ich kenne den Einfluss der Größe von n auf die s-Regeln und kann sie beschreiben.
Q.13.2 Praxis der Binomialverteilung
A8 Ich kann die Aufgaben zur Binomialverteilung mit dem GTR Casio fx-CG20 lösen.
B8 Ich kann die Aufgaben zur kumulierten Binomialverteilung mit dem GTR Casio fx-CG20 lösen.
C8 Ich kann die Tabellen zur Binomialverteilung benutzen.
Q.13.3 Zusammengesetzte Problemstellungen
A9 Ich kann einfache Aufgaben bearbeiten.
B9 Ich kann Aufgaben bearbeiten.
C9 Ich kann komplexe Aufgaben bearbeiten.
Q.14 Stochastische Prozesse
Q.14_Kompetenzraster_Stochastische_Prozesse.pdf
Q.14.1 Matrizen
A1 Ich kenne die Begriffe Matrix, Zeile und Spalte und die Nummerierung der Elemente.
A2 Ich kann Matrizen addieren und subtrahieren.
B1 Ich kann Matrizen mit Zahlen multiplizieren.
B2 Ich kann Matrizen multiplizieren und potenzieren.
C1 Ich kenne quadratische und andere Matrizen und die Nullmatrix.
C2 Ich kenne die Rechengesetze für Matrizen.
Q.14.2 Stochastische Prozesse
A3 Ich kenne den Begriff Übergangsmatrix und kann ihn beschreiben.
A4 Ich kann Übergangsgraphen in Übergangsmatrizen umwandeln und umgekehrt.
A5 Ich kann Fixvektoren und Grenzmatrizen mit dem GTR Casio fx-CG20 bestimmen.
A6 Ich kann absorbierende Zustände an der Übergangsmatrix oder am Übergangsgraphen erkennen.
B3 Ich kenne den Begriff Stochastische Matrix und kann ihn beschreiben.
B4 Ich kenne die Begriffe Fixvektor und Grenzmatrix und kann sie beschreiben.
B5 Ich kann Fixvektoren und Grenzmatrizen ohne den GTR bestimmen.
B6 Ich kann bei absorbierenden Zuständen zu einem Startvektor den Fixvektor berechnen und interpretieren.
C3 Ich kann komplexe Aufgaben dazu bearbeiten.
C4 Ich kann die Grenzmatrix bei absorbierenden Zuständen berechnen und interpretieren.
C5 Ich kann vorhergehende Zustände berechnen.
Alte Abituraufgaben
Übersicht_Zentralabitur_Grundkurs_Taschenrechner.pdf
Abitur 2007
Abitur 2008
Abitur 2009
Abitur 2010
Abitur 2011
Abitur 2012
Abitur 2013
Abitur 2014
Abitur 2015
Abitur 2016
Abitur 2017
Abitur 2018
Abitur 2019
Abitur 2020
Basics Abitur
Analysis Einführungsphase
1 Lineare Funktionen
2 Quadratische Funktionen und Gleichungen
3 Steigung und Ableitung
4 Vollständige Kurvendiskussion
5 Tangente und Normale
6 Exponentialfunktionen
Algebra Einführungsphase
1 Raumgeometrie
2 Vektoren
Stochastik Einführungsphase
1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
2 Bedingte Wahrscheinlichkeit
Analysis Qualifikationssphase
1 Kurvenscharen
2 Extremalprobleme
3 Rekonstruktion von Funktionen
4 Integralrechnung
5 e-Funktionen
Algebra Qualifikationssphase
1 Lineare Gleichungssysteme
2 Geraden
3 Skalarprodukt
4 Ebenen
Stochastik Qualifikationssphase
1 Zufallsgrößen
2 Binomialverteilung
3 Übergangsmatrizen
Basics Abitur GTR Casio fx-CG20
Einstellungen
Einstellungen
Analysis
1 Funktionen graphisch darstellen
2 Wertetabellen von Funktionen erstellen
3 Funktionenscharen darstellen und untersuchen
4 Gleichungen lösen
5 Numerische Berechnungen
Algebra
1 Lineare Gleichungssysteme lösen
2 Skalarprodukt
Stochastik
1 Binomialverteilung
2 Matrizen
Beispielaufgaben Abitur
Hilfsmittelfreier Teil
1 Modellieren mithilfe von Funktionen
2 Interpretation des Integrals
3 Funktionseigenschaften
4 Funktionen
5 Funktionenschar
6 Binomialverteilung
7 Binomialverteilung
8 Urnenmodelle
9 Standardabweichung und Varianz
10 Stochastische Prozesse
11 Stochastische Matrix
12 Eigenschaften von Vektoren
13 Gleichungssysteme
14 Lagebeziehung Gerade - Ebene (LK)
15 Lagebeziehung von Geraden
Algebra hilfsmittelfrei
Quelle: Helmut Gruber und Robert Neumann, Erfolg im Mathe-Abi Nordrhein-Westfalen, Übungsbuch Prüfungsaufgaben hilfsmittelfreier Teil mit Tipps und Lösungen, Freiburg im Breisgau 2016
Aufgabe 1 Gegenseitige Lage von Geraden
Aufgabe 5 Lage von Gerade und Ebene
Aufgabe 7 Quadrat im Raum
Aufgabe 8 Lineares Gleichungssystem
Aufgabe 19 Lineares Gleichungssystem
Aufgabe 21 Viereck im Raum
Aufgabe 23 Linearkombination von Vektoren und Skalarprodukt
Aufgabe 24 Geradengleichung und Vektorlängen
Aufgabe 25 Parallelogramm
Aufgabe 27 Parallelogramm und Rechteck
Analysis
Beispielaufgabe Wirkstoff
Beispielaufgabe Erdölförderung
Beispielaufgabe Kurvenschar
Algebra
Beispielaufgabe Flugbahnen
Beispielaufgabe Pyramide
Stochastik
Beispielaufgabe Fahrradclub
Beispielaufgabe Werbeaktion