Blotevogel Mathematik Einführungsphase
EF.1 Funktionen
EF.1_Kompetenzraster_Funktionen.pdf
1. Funktionen
A1 Ich weiß, was eine Funktion ist.
A2 Ich kenne die Begriffe Bezeichnung, Definitionsmenge/-bereich, Funktionswert an einer Stelle, Wertemenge, Funktionsvorschrift und Funktionsterm, Funktionsgleichung und Graph der Funktion.
B1 Ich kann mit den Darstellungsformen Zuordnungsvorschrift, Funktionsgleichung, Pfeilschreibweise, Wertetabelle und Graph umgehen.
B2 Ich erkenne, ob ein Graph zu einer Funktion gehören kann.
C1 Ich kann zu einer Funktion die größtmögliche Definitionsmenge und die Wertemenge angeben.
C2 Ich zeichne Funktionen mit und ohne GTR.
2. Lineare und quadratische Funktionen
A3 Ich weiß was eine lineare Funktion ist und wie ihr Funktionsterm aussieht.
A4 Ich bestimme die Steigung einer Geraden mit dem Differenzenquotienten.
A5 Ich zeichne Geraden und Geradenscharen mit dem GTR.
A6 Ich bestimme den Schnittpunkt zweier Geraden mit dem GTR.
A7 Ich kenne die Normalparabel und ihre Eigenschaften.
A8 Ich kenne den Einfluss des Parameters a bei f(x) = ax² auf die Parabel.
A9 Ich überprüfe mit dem GTR die Lage einer Gerade und einer Parabel.
B3 Ich zeichne eine lineare Funktion mittels zweier Punkte.
B4 Ich kenne die Bedeutung der Parameter m und n in der allgemeinen Geradengleichung y = mx + n.
B5 Ich bestimme Geradengleichungen mit dem GTR.
B6 Ich bestimme Schnittpunkt und Schnittwinkel zweier Geraden ohne den GTR.
B7 Ich kenne die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen (verschobene Normalparabel).
B8 Ich überprüfe ohne den GTR die Lage einer Gerade und einer Parabel.
C3 Ich bestimme aus einem Punkt und der Steigung die Geradengleichung.
C4 Ich bestimme aus zwei Punkten die Geradengleichung.
C5 Ich bestimme den Steigungswinkel einer Geraden.
C6 Ich berechne zu einer Geraden die in einem Punkt orthogonale Gerade.
C7 Ich bringe den Term einer verschobenen Normalparabel in die Scheitelpunktform.
C8 Ich bringe den Term einer quadratischen Funktion in die Scheitelpunktform.
C9 Ich bestimme Parabelgleichungen (Steckbriefaufgaben).
3. Potenzfunktionen
A10 Ich kenne die Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten.
A11 Ich kenne den Zusammenhang zwischen Potenzen und Wurzeln.
A12 Ich kenne die Eigenschaften von Potenzfunktionen.
B10 Ich kann die Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten anwenden.
B11 Ich kann die Potenz- und die Wurzelgesetze anwenden.
B12 Ich kann Potenzfunktionen mit negativem Exponenten untersuchen.
C10 Ich kann Zahlen mit Zehnerpotenzen in den GTR eingeben und sie ablesen.
C11 Ich kann Potenz- und Wurzelterme mit dem GTR berechnen.
C12 Ich kann die Steigung von Potenzfunktionen untersuchen.
4. Ganzrationale Funktionen
A13 Ich kenne und erkenne ganzrationale Funktionen.
A14 Ich kenne den Globalverlauf ganzrationaler Funktionen für x ? 8.
A15 Ich untersuche ganzrationale Funktionen mit dem GTR.
B13 Ich zeichne ganzrationale Funktionen.
B14 Ich bestimme Hoch- und Tiefpunkte mit dem GTR.
C13 Ich bestimme Hoch- und Tiefpunkte ohne den GTR.
C14 Ich kann Anwendungsaufgaben zu ganzrationalen Funktionen erfolgreich bearbeiten.
5. Symmetrie
A16 Ich kenne die Definition der Symmetrien und kann sie untersuchen.
A17 Ich kenne gerade und ungerade Exponenten bei Polynomen.
B16 Ich kann Potenzfunktionen auf Symmetrie untersuchen.
B17 Ich kann den Symmetrietest für Polynome durchführen.
C16 Ich kann den Zusammenhang zwischen dem Symmetrietest und den allgemeinen Symmetrieregeln erklären.
6. Nullstellen
A18 Ich bestimme die Nullstellen linearer Funktionen.
A19 Ich bestimme die Nullstellen von reinquadratischen Funktionen.
A20 Ich bestimme die Nullstellen rein kubischer Funktionen.
B18 Ich bestimme die Nullstellen von quadratischen Funktionen.
B19 Ich bestimme die Nullstellen kubischer Funktionen durch Ausklammern.
B20 ich kann die maximale Anzahl an Nullstellen rationaler Funktionen ablesen.
C18 Ich bestimme die Nullstellen von biquadratischen Funktionen.
C19 Ich bestimme die Nullstellen quadratischer Funktionen.
7. Verschieben und Strecken von Graphen
A21 Ich kenne Streckung und Stauchung von beliebigen reellen Funktionen.
B21 Ich kenne vertikale und horizontale Verschiebung von beliebigen reellen Funktionen.
C21 Ich kenne die Spiegelung von beliebigen reellen Funktionen an der x- und der y-Achse.
EF.2 Ableitung
EF.2_Kompetenzraster_Ableitung.pdf
1. Mittlere Änderungsrate – Differenzenquotient
A1 Ich kenne den Begriff der mittleren Änderungsrate in einem Intervall.
A2 Ich bestimme die Sekantensteigung einer Funktion für ein Intervall.
A3 Ich bestimme die mittlere Steigung einer Kurve in einem Intervall.
B1 Ich bestimme die mittlere Änderungsrate in einem Intervall.
B2 Ich stelle den Differenzenquotienten einer Funktion für ein Intervall auf.
B3 Ich bestimme die mittlere Geschwindigkeit eines Objektes in einem Intervall.
C1 Ich argumentiere mit der mittleren Änderungsrate in einem Intervall.
C2 Ich berechne den Differenzenquotienten einer Funktion für ein Intervall.
C3 Ich bestimme auch in Anwendungszusammenhängen mittlere Änderungsraten.
2. Momentane Änderungsrate
A4 Ich verstehe den Übergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung.
A5 Ich schreibe den Differentialquotienten korrekt auf.
A6 Ich bestimme lokale Änderungsraten mit dem GTR direkt.
B4 Ich bestimme die Tangentensteigung durch eine Näherungsrechnung.
B5 Ich interpretiere den Differentialquotienten richtig und wende ihn an.
B6 Ich bestimme lokale Änderungsraten mit dem GTR mit Sekantensteigungen.
C4 Ich bestimme die Tangentensteigung durch eine Grenzwertberechnung.
C5 Ich kenne den Differentialquotienten als Grenzwert des Differenzenquotienten.
C6 Ich bearbeite Anwendungsaufgaben zur lokalen Änderungsrate erfolgreich.
3. Die Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnen
A7 Ich benutze die Limesschreibweise für Grenzwerte bei x ? 8 und x ? – 8 korrekt.
A8 Ich benutze die Limesschreibweise für Grenzwerte bei x ? x0 korrekt.
A9 Ich bestimme Grenzwerte von Funktionen mit dem GTR.
A10 Ich erkläre den Begriff „Steigung einer Funktion im Punkt x0“.
A11 Ich verstehe, was „Differenzierbarkeit“ an einer Stelle x0 bedeutet.
A12 Ich gebe Beispiele von nicht differenzierbaren Funktionen an und erkläre sie.
B7 Ich bestimme Grenzwerte von Funktionen für x ? 8 und x ? – 8 mittels Testeinsetzung.
B8 Ich bestimme Grenzwerte von Funktionen für x ? x0 mittels Testeinsetzung.
B9 Ich bestimme Grenzwerte von Funktionen für x ? x0 mit der h-Methode.
B10 Ich bestimme die Steigung einer Funktion in einem Punkt x0 mit einer Tangente.
B11 Ich berechne die Ableitung quadratischer Funktionen an einer Stelle x0 mit der (x – x0)-Methode.
B12 Ich berechne die Ableitung mit der (x – x0)-Methode.
C7 Ich bestimme Grenzwerte von Funktionen für x ? 8 und x ? – 8 mittels Termumformung.
C8 Ich bestimme Grenzwerte von Funktionen für x ? x0 mittels Termumformung.
C9 Ich bearbeite Anwendungsaufgaben zur Grenzwertbestimmung erfolgreich.
C10 Ich bestimme die Steigung einer Funktion mit dem Steigungsdreieck.
C11 Ich berechne die Ableitung quadratischer Funktionen an einer Stelle x0 mit der h-Methode.
C12 Ich berechne die Ableitung mit der h-Methode.
4. Die Ableitungsfunktion
A13 Ich kenne den Zusammenhang zwischen Extrempunkten und der Ableitung.
A14 Ich erkläre, dass die Ableitung einer Funktion selber wieder eine Funktion ist.
A15 Ich kenne die korrekte Schreib- und Sprechweise bei Ableitungsfunktionen.
B13 Ich bestimme zeichnerisch die Ableitung einer Funktion.
B14 Ich berechne die Ableitung einfacher Funktionen mit der (x – x0)-Methode.
B15 Ich leite mit der h-Methode zusammengesetzte Funktionen ab.
C13 Ich skizziere zeichnerisch aus der Ableitung einer Funktion den Funktionsverlauf.
C14 Ich berechne die Ableitung einfacher Funktionen mit der h-Methode.
C15 Ich leite mit der h-Methode höhere Potenzen von x ab.
5. Ableitungsregeln
A16 Ich gebe die Potenzregel wieder.
A17 Ich kenne die Konstantenregel.
A18 Ich kenne die Summenregel.
A19 Ich kenne die Faktorregel.
A20 Ich kenne den Zusammenhang zwischen den vier Regeln und Polynomen.
B16 Ich wende die Potenzregel an.
B17 Ich wende die Konstantenregel an.
B18 Ich wende die Summenregel an.
B19 Ich wende die Faktorregel an.
B20 Ich differenziere ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen).
C16 Ich beweise die Potenzregel.
C17 Ich beweise die Konstantenregel.
C18 Ich beweise die Summenregel.
C19 Ich beweise die Faktorregel.
C20 Ich differenziere ganzrationale Funktionen und zeichne die Graphen von f und f'.
6. Tangenten
A21 Ich kann das Steigungsproblem und das Steigungswinkelproblem beschrieben.
A22 Ich beschreibe, was Tangentenprobleme sind.
B21 Ich kann Aufgaben zum Steigungsproblem erfolgreich bearbeiten.
B22 Ich kann Aufgaben zu Tangentenproblemen erfolgreich bearbeiten.
C21 Ich kann Aufgaben zum Steigungswinkelproblem erfolgreich bearbeiten.
C22 Ich kann Normalengleichungen aufstellen.
7. Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion
A23 Ich gebe die Sinusregel wieder.
A24 Ich gebe die Kosinusregel wieder.
B23 Ich wende die Sinusregel an.
B24 Ich wende die Kosinusregel an.
C23 Ich bestimme eine Tangente an die Sinusfunktion.
C24 Ich bearbeite Anwendungsaufgaben.
EF.3 Funktionsuntersuchungen
EF.3_Kompetenzraster_Funktionsuntersuchungen.pdf
1. Charakteristische Punkte eines Funktionsgraphen
A1 Ich beschreibe die charakteristischen Punkte eines Funktionsgraphen.
A2 Ich beschreibe, wie man die Nullstellen einer Funktion bestimmt.
B1 Ich bestimme die charakteristischen Punkte mit dem GTR.
B2 Ich bestimme die Nullstellen quadratischer Funktionen.
C1 Ich interpretiere die charakteristischen Punkte im Sachzusammenhang.
C2 Ich bestimme gegebenenfalls die Nullstellen von Funktionen höheren Grades.
2. Monotonie
A3 Ich gebe die Definition der „Strengen Monotonie einer Funktion“ und der „Monotonie einer Funktion“ wieder.
B3 Ich bestimme Monotonie einer Funktion grafisch.
C3 Ich bestimme die Monotonie einer Funktion mit der Ableitung.
3. Hoch- und Tiefpunkte
A4 Ich beschreibe, was Extrempunkte sind.
A5 Ich kenne die Definition der notwendigen Bedingung für ein lokales Extremum.
A6 Ich kenne die Definition der hinreichenden Bedingung für ein lokales Extremum und für einen Sattelpunkt.
A7 Ich beschreibe, wie man Extrempunkte und Wendepunkte bestimmt.
B4 Ich bearbeite Aufgaben zu Extrempunkten erfolgreich.
B5 Ich überprüfe das notwendige Kriterium rechnerisch.
B6 Ich untersuche Funktionen mit dem GTR auf Extrempunkte.
B7 Ich bestimme Extrempunkte rechnerisch.
C4 Ich beschreibe, was Sattelpunkte sind.
C5 Ich erklären, warum das notwendige Kriterium nicht auch hinreichend ist.
C6 Ich untersuche Funktionen mit dem notwendigen und dem hinreichenden Kriterium auf Extrema.
C7 Ich unterscheide Wendepunkte von Extrempunkten.
4. Mathematische Begriffe in Sachzusammenhängen
A8 Ich kenne euphemistische Alltagsbegriffe.
A9 Ich übersetze einfache Alltagsbegriffe in mathematische Formulierungen.
A10 Ich kenne das Problem der Randwerte.
B8 Ich durchschaue euphemistische Begriffe und den Grund ihrer Benutzung.
B9 Ich übersetze Alltagsbegriffe in mathematische Formulierungen.
B10 Ich untersuche Randwerte.
C8 Ich bilde selber euphemistische Begriffe.
C9 Ich übersetze komplexe Alltagsbegriffe in mathematische Formulierungen.
C10 Ich interpretiere Randwerte im Sachzusammenhang.
EF.4 Vektoren
EF.4_Kompetenzraster_Vektoren.pdf
1. Punkte im Raum
A1 Ich lese Punkte aus Schrägbildern ab.
A2 Ich zeichne Schrägbilder.
B1 Ich zeichne Schrägbilder von rechtwinkligen Körpern in ein Koordinatensystem.
B2 Ich erkläre die Koordinatenebenen.
C1 Ich zeichne Schrägbilder von beliebigen Körpern in ein Koordinatensystem.
C2 Ich benutze die Koordinatenebenen.
2. Vektoren
A3 Ich erkläre den Begriff Vektor.
A4 Ich erkläre den Begriff Ortsvektor.
A5 Ich bearbeite einfache geometrische Aufgabestellungen.
B3 Ich erkläre den Begriff Spaltenvektor.
B4 Ich beschreibe Verschiebungen durch Vektoren.
B5 Ich bearbeite geometrische Aufgabestellungen.
C3 Ich erkläre den Begriff Vektor PQ.
C4 Ich kann komplexe geometrische Aufgabestellungen bearbeiten.
C5 Ich bestimme den Gegenvektor eines Vektors.
3. Rechnen mit Vektoren
A6 Ich addiere Vektoren.
A7 Ich kenne den Nullvektor.
A8 Ich berechne das Skalarprodukt einer Zahl und eines Vektors.
B6 Ich beschreibe die Dreiecksregel.
B7 Ich subtrahiere Vektoren.
B8 Ich berechne Linearkombinationen von Vektoren.
C6 Ich überprüfe Vektoren auf Kollinearität.
C7 Ich beherrsche die Rechenregeln für Vektoren.
C8 Ich berechne den Mittelpunkt einer Strecke.
4. Betrag eines Vektors – Länge einer Strecke
A9 Ich berechne den Abstand zweier Punkte im Raum.
A10 Ich gebe die Definition des Betrags eines Vektors wieder.
B9 Ich bestimme den Betrag eines Vektors.
B10 Ich berechne Flächen und Volumina im Raum.
C9 Ich erkläre die Darstellung von Kräften als Vektoren.
C10 Ich bearbeite Bewegungsaufgaben mit Vektoren.
5. Figuren und Körper untersuchen
A11 Ich kenne die Eigenschaften der verschiedenen Dreiecke.
A12 Ich kenne die Eigenschaften der verschiedenen Vierecke.
B11 Ich benutze die Eigenschaften der verschiedenen Dreiecke.
B12 Ich benutze die Eigenschaften der verschiedenen Vierecke.
C11 Ich wende den Satz des Pythagoras an.
C12 Ich berechne Winkel im Raum.
EF.5 Wahrscheinlichkeit
EF.5_Kompetenzraster_Wahrscheinlichkeit.pdf
1. Wahrscheinlichkeitsverteilung – Erwartungswert
A1 Ich kenne die folgenden Begriffe: Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis, Gegenereignis, unmögliches Ereignis, sicheres Ereignis, Elementarereignis, Mittelwert und Erwartungswert.
A2 Ich kann die Summenregel anwenden.
A3 Ich kenne die Begriffe Laplace-Experiment/-versuch und Laplace-Wahrscheinlichkeit.
B1 Ich kann absolute und relative Häufigkeiten berechnen und die Häufigkeitsverteilung angeben oder ein Häufigkeitsdiagramm zeichnen.
B2 Ich kenne die Gegenwahrscheinlichkeit und kann sie benutzen.
B3 Ich kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Laplace-Experimentes aufstellen.
C1 Ich kenne das empirische Gesetz der großen Zahlen.
C2 Ich kann die Mengenbilder lesen und interpretieren.
C3 Ich kann den Erwartungswert eines Laplace-Experimentes berechnen.
2. Mehrstufige Zufallsexperimente, Pfadregel
A4 Ich kenne mehrstufige Zufallsversuche und kann ihre Durchführung beschreiben.
A5 Ich gebe die Pfadregel wieder.
A6 Ich beschreibe den Unterschied zwischen Versuchen mit und ohne Zurücklegen.
A7 Ich zeichne reduzierte Baumdiagramme.
B4 Ich stelle zu einem mehrstufigen Zufallsversuch ein Pfad- oder Baumdiagramm auf.
B5 Ich stelle das Pfaddiagramm für Zufallsversuchen mit und ohne Zurücklegen auf.
B6 Ich kann die Wahrscheinlichkeiten mit einem reduzierten Baumdiagramm berechnen.
C4 Ich benutze die Pfadregel.
C5 Ich berechne die Wahrscheinlichkeiten für Versuche mit und ohne Zurücklegen.
C6 Ich berechne den Erwartungswert mit einem reduzierten Baumdiagramm.
3. Vierfeldertafeln – bedingte Wahrscheinlichkeiten
A8 Ich kenne den Begriff „bedingte Wahrscheinlichkeit“ und kann ihn beschreiben.
A9 Ich kenne die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit.
A10 Ich kenne den Aufbau einer Vierfeldertafel.
B8 Ich stelle bedingte Wahrscheinlichkeiten in einem Baumdiagramm dar.
B9 Ich stelle Vierfeldertafeln auf.
B10 Ich führe Vierfeldertafeln und Baumdiagramme ineinander über.
C8 Ich berechne bedingte Wahrscheinlichkeiten in einem Baumdiagramm.
C9 Ich stelle zu einem Baumdiagramm den inversen Baum auf.
4. Stochastische Unabhängigkeit
A11 Ich kenne die Definition der stochastischen Unabhängigkeit.
A12 Ich kenne die Bedeutung der stochastischen Unabhängigkeit in der Statistik.
B11 Ich kenne die Bedingungen für stochastische Unabhängigkeit und benutze sie.
C11 Ich überprüfe die stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen.
EF.6 Potenzem in Termen und Funktionen
EF.6_Kompetenzraster_Potenzen_in_Termen_und_Funktionen.pdf
1. Potenzen mit rationalen Exponenten
A1 Ich kenne die Fachbegriffe Potenz, Basis und Exponent.
A2 Ich kenne Potenz- und Wurzelschreibweise und kann sie anwenden.
A3 Ich kann Potenzen und Wurzeln mit dem Taschenrechner berechnen.
A4 Ich multipliziere, dividiere und potenziere Potenzen mit gleicher Basis.
A5 Ich multipliziere und dividiere Potenzen mit gleichem Exponenten.
B1 Ich kenne den Begriff der n-ten Wurzel.
B2 Ich kenne einfache höhere Potenzen von natürlichen Zahlen.
B3 Ich kann zu einfachen Brüchen die Potenzen oder Wurzeln berechnen.
B4 Ich potenziere Potenzen.
B5 Ich übertrage die Potenzgesetze auf Terme.
B6 Ich wende die Regeln für die Exponenten 0 und 1 von Potenzen an.
C1 Ich schätze den Wert einer Potenz und den einer n-ten Wurzel ab.
C2 Ich treffe Voraussagen über die Größenordnung von Quadratzahlen und Quadratwurzeln.
C3 Ich potenziere Terme.
C4 Ich wende die Regel für negative ganzzahlige Exponenten von Potenzen an.
C5 Ich schreibe Wurzeln als Potenz.
2. Exponentialfunktionen
A7 Ich beschreibe exponentielles Wachstum.
A8 Ich erkenne Exponentialfunktionen.
A9 Ich unterscheide zwischen exponentieller Zunahme und exponentieller Abnahme.
B7 Ich wandle die Wachstumsrate p% in den Wachstumsfaktor q um und umgekehrt.
B8 Ich erkenne, wenn kein exponentielles Wachstum vorliegt.
B9 Ich berechne anhand zweier aufeinander folgender Werte den Wachstumsfaktor q.
C7 Ich rechne auf den Ausgangswert w0 zurück, wenn w1 und q bekannt sind.
C8 Ich stelle wx = w0 · qx so um, dass ich den Wachstumsfaktor q ermitteln kann.
C9 Ich benutze Exponentialfunktionen im Sachzusammenhang.
3. Exponentialgleichungen und Logarithmen
A10 Ich beschreibe den Logarithmus als Umkehrung der Potenz.
A11 Ich kann beliebige Logarithmen mit dem GTR berechnen.
B10 Ich kann beliebige Logarithmen durch solche zur Basis 10 berechnen.
B11 Ich bestimme den Zeitraum eines Wachstumsprozesses.
C10 Ich löse die Gleichung ax = b nach x auf.
C11 Ich löse Anwendungsaufgaben zu Logarithmen.
4. Lineare und exponentielle Wachstumsmodelle
A12 Ich unterscheide zwischen exponentieller Zunahme und exponentieller Abnahme.
A13 Ich kenne lineares, prozentuales und quadratisches Wachstum.
B12 Ich grenze lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum voneinander ab.
B13 Ich lese an Graphen und Wertetabellen ab, welche Wachstumsart vorliegt.
C12 Ich entscheide anhand von Sachzusammen-hängen, ob lineares oder exponentielles Wachstum vorliegt.
C13 Ich stelle Wachstumsmodelle auf.
EF Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase
Beispielaufgabe hilfsmittelfreier Teil Analysis 1
Beispielaufgabe hilfsmittelfreier Teil Analysis 2
Beispielaufgabe hilfsmittelfreier Teil Analysis 3
Beispielaufgabe hilfsmittelfreier Teil Analysis 4
Beispielaufgabe hilfsmittelfreier Teil Analysis 5
Beispielaufgabe hilfsmittelfreier Teil Analysis 6
Beispielaufgabe hilfsmittelfreier Teil Stochastik 1
Beispielaufgabe hilfsmittelfreier Teil Stochastik 2
Beispielaufgabe hilfsmittelfreier Teil Stochastik 3
2015 hilfsmittelfreier Teil Analysis
2015 hilfsmittelfreier Teil Stochastik
2011 Aufgabe 1 Hochwasser am Rhein
2011 Aufgabe 2 Untersuchung ganzrationale Funktionen
2012 Aufgabe 1 Untersuchung ganzrationale Funktionen
2012 Aufgabe 2 Kostenfunktion
2013 Aufgabe 1 Untersuchung ganzrationale Funktionen
2013 Aufgabe 2Persönliche Leistungskurve
2014 Aufgabe 1 Untersuchung ganzrationale Funktionen
2014 Aufgabe 2 Verkehrsstau
2015 Aufgabe 1 innermathematische Aufgabe
2015 Aufgabe 2 kontextbezogene Aufgabe